Vestibular: confira este guia e saiba tudo sobre conjuntos numéricos

Os conjuntos numéricos são um conhecimento básico na matemática, mas que muitos falham durante o vestibular. Pela falta de conhecimento básico, os estudantes acabam errando na resolução de problemas matemáticos simples.

Isso é parte de um problema maior no Brasil. Segundo o Programa Internacional de Avaliação de Estudantes, 68,1% dos brasileiros com 15 anos de idade não apresentam o nível básico de entendimento da matemática.

Para corrigir isso e se sair bem nas questões de conjuntos do vestibular, prossiga com a leitura!

O que são os conjuntos numéricos e quais são os seus tipos?

“Conforme a representação de quantidades se tornou mais complexa, mais necessário se fez para a humanidade reunir os números em conjuntos.”

Os conjuntos numéricos se tratam de uma forma de organização que reúne os números por características parecidas. Eles são parte de um ramo da matemática conhecida como Teoria dos Conjuntos e são divididos em:

• Conjuntos numéricos dos naturais (N)
• Conjuntos numéricos dos inteiros (Z)
• Conjuntos numéricos dos racionais (Q)
• Conjuntos numéricos dos irracionais (I)
• Conjuntos numéricos dos reais (R)
• Conjuntos numéricos dos complexos (C)
• Intervalos Reais (IR)

Alguns conjuntos numéricos são subconjuntos dos outros, numa relação estabelecida dessa forma: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R ⊂ C, sendo ⊂ o símbolo de que está contido. Os irracionais também são parte dos reais (I ⊂ R). Vamos conhecer cada um!

Conjuntos numéricos dos naturais (N)

O conjunto numérico dos naturais reúne todos os números que são inteiros e positivos, incluindo o zero. É um conjunto infinito em que os números naturais são divididos nos seguintes subconjuntos:

• Números não nulos: N* = {1, 2, 3, 4, …}
• Números pares: N = {2, 4, 6, …}
• Números ímpares: N = {1, 3, 5, 7, 9, …}
• Números primos: N = {2, 3, 5, 7, 11, …}
• Números compostos: N = {4, 6, 8, 10, 12, …}
• Quadrados perfeitos: N = {1, 4, 9, 16, …}

Conjunto numérico dos inteiros (Z)

O conjunto numérico dos inteiros é formado por todos os números inteiros, sejam eles positivos ou negativos. Ele apresenta os seguintes subconjuntos:

• Números não nulos: Z* = {…, -3, -2, -1, 1, 2, 3, …} ou Z* = Z – {0}
• Números positivos: Z+ = {0, 1, 2, 3, 4, …}
• Números positivos não nulos: Z*+ = {1, 2, 3, 4, …}
• Números negativos: Z- = {…, -3, -2, -1, 0}
• Números negativos não nulos: Z*- = {…, -5, -4, -3, -2, -1}

Conjunto numérico dos racionais (Q)

O conjunto numérico dos racionais é formado por todos os números que podem ser vistos no formato de fração. O numerador e o denominador devem apenas ser números inteiros, sendo o denominador diferente de zero.

Q = {0, ±1, ±1/3, …, ± 2, ±2/1, ±2/2, …}

Os números decimais finitos e os infinitos periódicos também fazem parte do conjunto dos racionais.

Conjunto numérico dos irracionais (I)

O conjunto numérico dos irracionais é formado pelos números decimais infinitos que são não periódicos, ou seja, que não podem ser frações. O maior exemplo desse grupo é o número Pi, que tem um valor aproximado de 3,14.

Conjunto numérico dos reais (R)

O conjunto numérico dos reais reúne todos os números racionais e irracionais, também incluindo os inteiros e naturais. Porém, o conjunto dos racionais não se relaciona com o dos irracionais, sendo o número real ou um, ou o outro.

Ele traz os seguintes subconjuntos:

• Números não nulos: R* = {±1, ±1/2, ±1/3, …, ±2, ±2,3333, …}
• Números positivos: R+ = {0, 1, 2, 2/1, 2/3, …}
• Números negativos: R- = {-6, -5, …, -5/9, …, -3, 4444, …}

Conjunto numérico dos complexos (C)

Os números complexos são conhecidos pela fórmula Z = a+bi, sendo a e b os números reais e i a raiz quadrada de -1. Com isso, todos os outros são subconjuntos do conjunto dos números complexos.

Intervalos Reais (IR)

Também conhecidos como notações de intervalo, correspondem a cada número real localizado entre dois extremos, que podem ser numéricos ou geométricos. Os intervalos reais apresentam as seguintes classificações:

• Aberto: os extremos não são incluídos (ex: ]2, 6[, o intervalo é maior que 2 e menor que 6)
• Fechado: os extremos são incluídos (ex: [2, 6], o intervalo é maior ou igual a 2 e menor ou igual a 6)
• Desigual: um dos extremos não é incluído (ex: [2, 6[, o intervalo é maior ou igual a 2 e menor que 6)
• Infinito: apenas um dos extremos é determinado (ex: ]2, +∞[, o intervalo contém todos os números maiores que 2)

Com isso, você conhece todos os conjuntos numéricos necessários para se sair bem no vestibular!